Algèbre linéaire pour l'IA — Pourquoi les maths sont indispensables
6 séances d'algèbre linéaire en Master 1 IA. Matrices, vecteurs, décompositions — voici pourquoi ces concepts mathématiques sont au cœur de tous les algorithmes d'IA modernes.
Premier cours de la semaine, premier cours du semestre : Algèbre linéaire. 6 séances d'octobre à décembre 2025. Quand le professeur a annoncé qu'on allait parler de matrices et de vecteurs en Master IA, quelques sourcils se sont levés dans la salle. N'avait on pas déjà fait ça en Bachelor ? La réponse est oui. Mais pas comme ça. L'algèbre linéaire vue sous l'angle de l'IA En Bachelor, l'algèbre linéaire est souvent enseignée comme une discipline abstraite : résoudre des systèmes d'équations, calculer des déterminants, trouver des valeurs propres. Les applications restent floues. En Master IA, chaque concept est directement connecté à un algorithme ou une architecture de modèle. Les matrices ne sont plus des tableaux de chiffres — elles sont des transformations, des poids de réseaux de neurones, des représentations de données. Les vecteurs sont des embeddings, des représentations de mots, d'images, de sons dans un espace mathématique. Pourquoi les réseaux de neurones sont de l'algèbre linéaire Un réseau de neurones est fondamentalement une séquence de multiplications matricielles entrecoupées de fonctions non linéaires. La forward pass d'un réseau de neurones : multiplications de matrices. La backpropagation : dérivées et transposées de matrices. L'optimisation par gradient descent : opérations vectorielles. Sans comprendre ces opérations, on ne peut pas déboguer un réseau, optimiser ses performances ou comprendre pourquoi il échoue sur certains exemples. La décomposition en valeurs singulières (SVD) L'un des concepts les plus puissants du cours est la SVD. Toute matrice peut être décomposée en trois matrices plus simples. Cette décomposition est à la base de la réduction de dimensionnalité (PCA), des systèmes de recommandation (Netflix Prize), de la compression d'images, et des word embeddings en NLP. Comprendre la SVD, c'est comprendre comment l'information est structurée dans les données. C'est une compétence rare que peu de développeurs possèdent. La connexion avec l'Analyse des données Le module d'Analyse des données (42h) s'appuie directement sur l'algèbre linéaire. La PCA, l'algorithme de réduction de dimensionnalité le plus utilisé en pratique, est directement une application de la décomposition spectrale des matrices de covariance. Programmer la PCA from scratch après avoir compris la SVD est l'un des exercices les plus formateurs de notre cursus. Mon conseil pour les futurs étudiants en IA N'attendez pas les cours pour revoir l'algèbre linéaire. Les ressources de Gilbert Strang du MIT sont disponibles gratuitement en ligne et sont considérées comme les meilleures références. Investir du temps dans ces fondations mathématiques avant d'aborder le Deep Learning vous évitera de nombreuses heures de confusion. L'IA, c'est des mathématiques appliquées. Embrassez les maths.